Carnot-Prozess

Carnot-Prozess

 

[kar'no-], carnotscher Kreisprozess [kar'no-], der von N. L. S. Carnot 1824 entwickelte, wichtigste reversible Kreisprozess, der das theoretische Optimum für den Wirkungsgrad aller periodisch arbeitenden Wärmekraftmaschinen liefert. Der Carnot-Prozess ist ein Gedankenexperiment, in dem an einem idealen Gas (reversible) Zustandsänderungen vorgenommen werden, bei denen Wärmemengen und mechanische Arbeit zu- und abgeführt werden. Das Gas befindet sich in einem Zylinder mit beweglichem Kolben und kann mit einem Wärmereservoir R₁ der Temperatur T₁ oder mit einem Wärmereservoir R₂ der Temperatur T₂ verbunden werden (T₁ > T₂) oder von diesen abgetrennt werden. Der Carnot-Prozess besteht aus vier Schritten, die im Prinzip äußerst langsam auszuführen sind, damit sie reversibel verlaufen: 1) isotherme Ausdehnung des idealen Gases bei der Temperatur T₁, bei der die Wärmemenge Q₁ aus R₁ aufgenommen wird und in die äquivalente nach außen verrichtete Arbeit W₁ umgewandelt wird; dabei ist, wie das Temperatur-Entropie-Diagramm des Carnot-Prozesses zeigt, Q₁ = T₁ · ΔS, wobei ΔS eine bestimmte Entropieänderung ist; 2) adiabatische Ausdehnung, bei der kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet und die nach außen verrichtete Arbeit W₂ der inneren Energie des Gases entnommen wird, wobei sich dieses von T₁ auf T₂ abkühlt; 3) isotherme Kompression bei der Temperatur T₂, wobei die von außen zugeführte Arbeit W₃ in die äquivalente Wärmemenge Q₂ = T₂ · ΔS umgewandelt wird, die an R₂ abgegeben wird; 4) adiabatische Kompression, bei der kein Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet und die von außen zugeführte Arbeit W₄ zur Erhöhung der inneren Energie des Gases auf den Ausgangspunkt dient, was eine Temperaturerhöhung von T₂ auf T₁ zur Folge hat. Nun ist das System in seinen Ausgangszustand zurückgekehrt. Da die (adiabatischen) Arbeiten W₂ und W₄ gleich groß sind, verschwinden sie aus der Gesamtbilanz. Somit ergibt sich nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik die beim Carnot-Prozess insgesamt gewinnbare Arbeit W (Flächeninhalt des Vierecks 1-2-3-4 im p-V- oder T-S-Diagramm) zu W = Q₁ — Q₂, d. h., auch bei einer idealen Maschine, bei der weder Reibungs- noch Wärmeverluste auftreten, kann nicht die gesamte zugeführte Wärmemenge Q₁ in Arbeit umgewandelt werden. Es bleibt immer ein nicht umwandlungsfähiger Rest Q₂, der von R₁ in R₂ übergeht. Wegen Q₂/Q₁ = T₂/T₁ ergibt sich für den thermodynamischen Wirkungsgrad η (Quotient aus der gewonnenen mechanischen Arbeit W und der zugeführten Wärmemenge Q₁) beim Carnot-Prozess:

 

(carnotscher Wirkungsgrad). η ist umso größer, je höher die Temperatur T₁ und je niedriger die Temperatur T₂ ist.

 

Wird der Carnot-Prozess in umgekehrter Richtung durchlaufen, so ist Arbeit W zuzuführen; außerdem muss dann die Wärmemenge Q₁ bei der konstanten Temperatur T₁ entzogen und die Wärmemenge Q₂ bei der konstanten Temperatur T₂ zugeführt werden. Dies ist der Kreisprozess der idealen Wärmepumpe mit der carnotschen Leistungszahl (Carnot-Zahl):

 

Für die ideale Kältemaschine gelten der gleiche Kreisprozess und die gleiche Leistungszahl.